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第一篇:《【创新设计】(山东专用)2017版高考数学一轮复习 阶段滚动检测(三)理 新人教A版》

阶段滚动检测(三)

(建议用时:90分钟)

一、选择题

1.设全集U为整数集,集合A={x∈N|y7x-x-6},B={x∈Z|-1<x≤3},则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3

B.4

2

2

C.7

2

D.8

解析 因为A={x∈N|y7x-x-6}={x∈N|7x-x-6≥0}={x∈N|1≤x≤6}, 由题意知,图中阴影部分表示的集合为A∩B={1,2,3},所以其真子集有∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个. 答案 C

12.若a2x+dx=3+ln 2(a>1),则a的值是( )

1

x

A.2

a

B.3

a

C.4 D.6

122

解析 2x+dx=(x+ln x)=a+ln a-1,

x11∴a+ln a-1=3+ln 2,则a=2. 答案 A

2

x2+a

3.若函数f(x)=x=1处取极值,则a=( )

x+1

A.1

B.2

2

2

C.3

2

D.4

2

x+a(x+a)′(x+1)-(x+a)(x+1)′x+2x-a解析 f′(x)=′=

(x+1)(x+1)x+1

∵x=1为函数的极值点,

∴f′(1)=0,即3-a=0,∴a=3. 答案 C

ππ

4.(2016·济南质检)由直线x=-,x=y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面

33积为( ) 1

A. 2

B.1

π3π3

3 2

D.3

解析 由题意知S=答案 D

cosxdxsinx

|

π3

=π

3

33

-=3. 22

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5.(2016·杭州质量检测)如图,在平面直角坐标系中,AC平行于x轴,四边形ABCD是边长为1的正方形,记四边形位于直线x=t(t>0)左侧图形的面积为f(t),则f(t)的大致图象是(

)



解析 由题意得,f(t)=2

-(t2)+1t2

1(t≥2),

t20<t≤

2

2,2

 2,

故其图象为C. 答案 C

1-x16.已知a≤ln x对任意x∈,2恒成立,则a的最大值为( ) x2A.0

B.1

C.2

D.3

1-xx-11解析 令f(x)ln x,则f′(x)=2x∈,1时,f′(x)<0,当x∈(1,

xx2

12]时,f′(x)>0,∴f(x)在1上单调递减,在(1,2]上单调递增,

2

∴f(x)min=f(1)=0,∴a≤0. 答案 A

7. (2016·枣庄八中模拟)设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x

)的图象如图所示,则函数

y=f′(x)的图象可能是( )

解析 如图所示,当x∈(-∞,x0)时,函数f(x)为增函数,当x∈(x0,0)和x∈(0,+∞)时,函数f(x)为减函数,∴x=x0是函数f(x)的极大值点,可得f′(x0)=0,且当x∈(-∞,x0)时,f′(x)>0,当x∈(x0,0)和x∈(0,+∞)时,f′(x)<0.由此对照各个选项,可得函数y=f′(x)的图象只有A项符合

.

答案 A

8.对任意实数a,b定义运算“⊗”:a⊗b=

b,a-b≥1,

a,a-b<1.

设f(x)=(x-1)⊗(4+x),若函数

2

y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是( )

A.(-2,1) C.[-2,0)

2

B.[0,1] D.[-2,1)

2

解析 当x-1≥4+x+1,即x≤-2或x≥3时,f(x)=4+x,当x-1<4+x+1,即-2<x<3时,f(x)=x-1,如图所示,作出f(x)的图象,由图象可知,要使-k=f(x)有三个根,需满足-1<-k≤2,即-2≤k<

1.

2

答案 D

9.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式e·f(x)>e+1的解集为( ) A.{x|x>0} C.{x|x<-1或x>1}

x

x

x

x

B.{x|x<0}

D.{x|x<-1或0<x<1}

x

x

x

x

解析 构造函数g(x)=e·f(x)-e.因为g′(x)=e·f(x)+e·f′(x)-e=e[f(x)+f′(x)]-e>e-e=0,所以g(x)=e·f(x)-e为R上的增函数.因为g(0)=e·f(0)-e=1,故原不等式化为g(x)>g(0),解得x>0. 答案 A

10.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )

xxxxx0

A.(-∞,0) C.(0,1)

1B.0, 2

D.(0,+∞)

解析 由题知,x>0,f′(x)=ln x+1-2ax,由于函数f(x)有两个极值点,则f′(x)=0有两个不等的正根,故y=ln x+1与y=2ax的图象有两个不同的交点(x>0),则a>0.1设函数y=ln x+1上任一点(x0,1+ln x0)处的切线为l,则kl=y′=,

x0

11+ln x01

当直线l过坐标原点时,=,则x0=1,从而令2a=1,∴ax0x021

结合函数图象知0<a<.

2答案 B 二、填空题

ππ11.已知函数f(x)=f′cos x+sin x,则f的值为________. 44π解析 ∵f′(x)=-f′sin x+cos x, 4

ππππ∴f′=-f′sin +cos , 4444

ππππ∴f′2-1,∴f=(2-1)cos +sin =1.

4444答案 1

12.(2016·杭州高三模拟)给出下列命题:

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件; ②“a=2”是“函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ③“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充要条件; ④设a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b3,则A=30°是

B=60°的必要不充分条件.

其中真命题的序号是________.

解析 对于①,当数列{an}为等比数列时,易知数列{anan+1}是等比数列,但当数列{anan+

1

}为等比数列时,数列{an}未必是等比数列,如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比

数列,而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列,因此①正确;对于②,当a≤2时,函数f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上是增函数,因此②不正确;对于③,当m=3时,相应两条直线垂直,反之,这两条直线垂直时,不一定有m=3,也可能m=0.因此③bt365体育投注

bsin B1

不正确;对于④,由题意得=3,若B=60°,则sin A=,注意到b>a,故

asin A2A=30°,反之,当A=30°时,有sin B=

3

b>a,所以B=60°或B=120°,2

因此④正确.综上所述,真命题的序号是①④. 答案 ①④

ax+1,-1≤x<0,

13.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=bx+2

0≤x≤1,x+1

其中a,b∈R.

13若f=f,则a+3b的值为________.

22

解析 因为f(x)的周期为2,

331所以f=f2=f, 22211即f=f-. 22

+22111b+4又因为f-=-+1,f=

23221

+121b+4所以-+1.

232

整理,得a=-b+1).①

3又因为f(-1)=f(1), 所以-a+1=

b

b+2

2

b=-2a.②

将②代入①,得a=2,b=-4. 所以a+3b=2+3×(-4)=-10. 答案 -10

14.若不等式2xln x≥-x+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是________. 33解析 2xln x≥-x2+ax-3,则a≤2ln x+x+,设h(x)=2ln x+x+(x>0),则h′(x)

2

xx

(x+3)(x-1)=. 2

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x

当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,则a≤h(x)min=4,故实数a的取值范围是(-

第二篇:《【创新设计】(全国通用)2016高考数学二轮复习 限时练(六)理》bt365体育投注

限时练(六)

(限时:40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A={x∈R|x=x},B={x∈R|x=x},则集合A∪B的子集个数为( )

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A.1 B.2 C.4 D.8 23

解析 A={0,1},B={x|-1,0,1},∴A∪B={-1,0,1},

∴其子集为2=8个.

答案 D

112.在复平面内复数对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点,则点C对应1+i1-i

的复数是( )

A.1

解析 1B. 2 C.i 1D.2311-i1-i11+i1+i=, 1+i(1+i)(1-i)21-i(1-i)(1+i)2

1由中点坐标公式可得点C2

答案 B

ππ223.设函数f(x)=sinx+-cosx+(x∈R),则函数f(x)是( ) 44

A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数

πC.最小正周期为的奇函数 2

πD.最小正周期为的偶函数 2

πππ22解析 ∵函数f(x)=sinx+-cosx+=-cos 2x+ 444

π=-cos2x+=sin 2x, 2

∵ω=2,∴函数f(x)的最小正周期T=π,

又∵f(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-f(x)

故f(x)为奇函数,

故函数f(x)是最小正周期为π的奇函数.

答案 A

4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(

)

73A. 3 93 m2 73 C.2 93 D. m 4

133解析 该几何体是三个正方体和半个正方体的组合体,所以几何体的体积为3×1×12

7=2

答案 C

5.曲线y=x与yx围成的图形的面积为( )

1A. 4 1B.5 1 C. 6 1 D. 7

y=x,

解析 联立因为x≥0,所以解得x=0或x=1,所以曲线y=x与y=x所围成的yx,bt365体育投注

23121211图形的面积S=1(x-x)dx=x-|0. 3263220

答案 C

6.设向量a,b均为非零向量,(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,则a,b的夹角为( ) πA. 6 π3 C.5π 6 2π D.3

解析 ∵(a+2b)⊥a,(b+2a)⊥b,

∴(a+2b)·a=0,(b+2a)·b=0,

1212即a·b=-=-b, 22

∴cos〈a,b〉=

答案 D a·b12πa,b〉=|a|·|b|23

x2y21x2y27.如果双曲线=1(m>0,n>0)的渐近线方程为y=±x,则椭圆+=1的离心率为mn2mn

( )

A.3 2 3 4 C.5 4 5 D. 16

n1解析 由题意, m4

∴m=4n,

x2y2

22∴椭圆=1中,a=m=4n,b=n, mn

c2=m-n=4n-n=3n,

∴e=答案 A

π38.若α是锐角,且cosα=-sin α的值等于( ) 33

A.6+36

B. D.6-3 626-1 6ca3n34n226+1C. 6

πππ5π3解析 ∵α是锐角,∴<α+<cosα+=- 33363

πππ6∴sinα.∴sin α=sinα+- 3333

ππππ=sinαcos cosα+sin 3333

=6136+33-×=. 32326

答案 A

9. 某学校对高一新生的体重进行了抽样调查,如图是根据抽

样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)

的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,

60),[60,65),[65,70).已知被调查的学生中体重不足55 kg

的有36人,则被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是( )

A.90 B.75 C.60 D.45

解析 由题意知被调查的学生中体重不足55 kg的频率是(0.04+0.02)×5=0.3,

36∴样本容量是=120,∴被调查的高一新生体重在50 kg至65 kg的人数是(0.04+0.060.3

+0.05)×5×120=90.

答案 A

10.已知a>0,则f(x)=lg(ax-bx-

c)的值域为R的充要条件是( )

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