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第一篇:《江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学(理科)试题及参考答案》

江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考

数学(理科)试卷

命题人:临川一中 张文军 南昌二中 周启新

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{x|x26x5

0},B{x|y,AB( ) A. [1,3] B. [1,5] C. [3,5] D. [1,) 2.下列函数是以π为周期的奇函数的是( )

A. ysinx B. ycos2x C. ytan2x D. ysin2x

3.已知为虚数单位,a为实数,复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M,则“a0”是“点M在第四象限”的 ( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若等比数列{an}的各项均为正数,且a8a13a9a1226,则

lo2ga1lo2ag2lao2g 2

A. 50 B. 60 C. 100 D. 120

yx2

3y2

xyay6.已知实数x,满足,其中a(x1)dx,则实数的最小

0x1x1

值为( )

3524 B. C. D. 2233

7.从集合A3,2,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线ykxb不经过第四象限的概率为( )

1111A. B. C. D.

24612

222

8.已知双曲线myx1(mR)与抛物线x8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为

A.( )

1x C.yx D.y3x

39.已知圆锥的底面半径为R,高为2R,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是

A.y B

.y( )

22

A. R B. R C. R D.2R

14

2

12

2

10.若执行右边的程序框图,输出S

的值为(x

3

的展开式中的常数项,

则判断框中应填入的条件是( )

A.k9? B.k8? C.k7? D. k6?

x2y2

11.已知直线l:y2x3被椭圆C:221(ab0)截得的弦长为7,

ab

则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有( ) ①y2x3 ②y2x1 ③y2x3 ④ y2x3

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

12.直线ya分别与直线y3x3,曲线y2xlnx交于A,B两点,则|AB|的最小值为 A.

42 B. 1 C. D. 4 35

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 13.sin960=__________.



14. 已知a(1,3),b(1,t),若(a2b)a,则|ab|=

15.2015年12月26日,南昌地铁一号线开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览八一广场、滕王阁、秋水广场。每人只能去一个地方,八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有

1)(1,2,,(2,4,2),(3,8,5),(4,16,12),

(5,32,27),„„(an,bn,cn),若数列cn的前n项和为Sn,则S10_______

三.解答题:本大题共6小题,共70分.前5题每题满分12分,最后一道选做题满分10分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内. 17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。

3cosAcosC

,求的值。

5sinAsinC

(Ⅱ)若角A,B,C成等差数列,且b2,求ABC面积的最大值。

(Ⅰ)若a,b,c成等比数列,cosB

18. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,

100位,得到数据如下表: ,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X

,求随机变量X的分布列和数学期望。

(Ⅱ)根据调查数据,是否有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由; 2

C1

(参考公式:K

n(adbc)

,其中nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)

19.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,B1BB1A

ABBC,B1BC90D为AC的中点,ABB1D。

(Ⅰ)求证:平面ABB1A1平面ABC;

(Ⅱ)在线段CC1(不含端点)上,是否存在点E,使得二面角EB1DB|CE|

若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

|CC1|

20. 如图,抛物线C:x22py(p0)的焦点为F(0,1),取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点PP2Q。 1,P2,过P1,P2作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且PQ1(Ⅰ)求抛物线C和圆Q的方程;(Ⅱ)过点F作直线,与抛物线C和圆Q依次 交于M,A,B,N,求|MN||AB|的最小值。

21.已知函数f(x)ae2xbex(a0),g(x)x.(e

(Ⅰ)若ab1,求F(x)f(x)g(x)的最小值;

xx2

(Ⅱ)若函数F(x)f(x)g(x)有两个不同的零点x1,x2,记x012

对任意a(0,),bR,试比较f(x0)与g(x0)

请考生在第(22),(23),(24)铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,ABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E,若PA2PB10. (Ⅰ)求证:AC2AB;(Ⅱ)求ADDE的值. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立

12

,定点A(0,,F1,F2是圆锥曲线C的2

3sin

左、右焦点.直线经过点F1且平行于直线AF2.

极坐标系,圆锥曲线C的极坐标方程为

2

(Ⅰ)求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程; (Ⅱ)若直线与圆锥曲线C交于M,N两点,求F1MF1N. 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)|x1||x1|.(Ⅰ)解不等式f(x)3; (Ⅱ)若f(x)的最小值为m,设a0,b0,且abm,求

12

的最小值. ab

江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考

数学(理科)试题参考答案

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.C 12.A

2

3, 34

程序执行过程中,S,K的值依次为S1,K2;Slog32,K3;Slog2log3,K4;

10.【答案】B

【解析】SC3(x2

45345634567Slog32log3log4,K5;Slog2log3log4log5,K6;Slog2log3log4log5log6,K7; 45678

S3,则判断框中应填入的条件是Slog32log3log4log5log6log73,K8;程序结束,输出

k8?,故选B。 11.【答案】C【解析】直线y2x3与直线l关于原点对称,直线y2x3与直线l关于x轴对称,直线y2x3与直线l关于y轴对称,故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7。 12.【答案】A【解析】作与y3x3平行的直线与y2xlnx相切,得到切点为(1,2)。所以当

4

a2时,|AB|min。

3

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 14. 5 15. 65 16.-1991 4

15.【答案】65

【解析】4个人去3个地方游览,每人只能去一个地方,共有381种方案,若八一广场没有人去,有216种方案,故八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有81-16=65种。 三.解答题:(本大题共6小题,共70分.)

4

34

,∴sinB „„„„„„1分 55

22

由a,b,c成等比数列,有bac,又由正弦定理得sinBsinAsinC,„„„3分 cosAcosCsinCcosAcosCsinAsin(CA)sinB15

∴„„„„„6分 sinAsinCsinAsinCsinAsinCsin2BsinB4

17.解:(Ⅰ)∵cosB

(Ⅱ)由角A,B,C成等差数列,有B

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2222

又b2,由余弦定理有4ac2accosBacac,

由基本不等式得,42acacac(当且仅当ac时等号成立)„„„„„„10分

,„„„„„„7分

1acsinBac时等号成立)„„„„„„12分 222

18.(Ⅰ)由已知得70后“生二胎”的概率为,并且X~B(3,),„„„„„„2分

33

k2k13k

(k0,1,2,3)„„„„„„„3分

所以P(Xk)C3()()

33

∴SABC所以,EX3

2

2。„„„„„„„8分 3

n(adbc)2100(30104515)22

(Ⅱ)K 

(ab)(cd)(ac)(bd)752545551003.0302.706 „„„„„„„„„11分 33

所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。„„„„„„„12分

19.解:(Ⅰ)取AB中点为O,连接OD,OB1,

因为B1BB1A,所以OB1AB,又ABB1D,OB1B1DB1,

所以AB平面B1OD,因为OD平面B1OD,所以ABOD,„„„„„„„2分 由已知,BCBB1,又OD∥BC,所以ODBB1,因为ABBB1B,

OD平面ABC,所以平面ABB1A1平面ABC;„„„„5分 所以OD平面ABB1A1,又

(Ⅱ)由(Ⅰ)知OB,OD,OB1两两垂直,以O为坐标原点,OB的方向为x轴的方向,|OB|为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。

由题设知,B1,B(1,0,0),D(0,1,0),A(1,0,0),C(1,2,0),



C

1,∴B1D(0,1,,B1B(1,0,, 设CECC1(0

1),则B1EBC)),„„„7分 1CE(11设平面BB1D的法向量m(x1,y1,z1),



mB1D0y110

则,得,令z1

1,则x1y1

m, 

mB1B0x110

同理,设平面B1DE的法向量n(x2,y2,z2),



y220nB1D0

则

,得, nB1E0(1)x22y21)z20

„分 令z2

1,则x2,y2

n

设二面角EB1DB的大小为,

则cos

mn

|m||n|

33

31

1解得,„11分

314

所以在线段CC1上,存在点E,使得二面角EB1D

B的余弦值为

2

  • 江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考理综答案
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